UJIAN TENGAH SEMESTER GANJIL. 2020/2021 KAMPUS MILENIAL ITBI

Nama: Wilhelmus Wira jernimas gulo

Jurusan: Sistem informasi

Kelas: Malam

Tempat/Tgl lahir: 10 juni 2002

MATA KULIAH: MATI-MATIAN DESKRIT

1/

2/

3/ Jawaban a)

Himpunan titik graf $G$ kita notasikan dengan $V\left(G\right)$, huruf $V$ diambil dari kata “Vertex”. Dari gambar, masing-masing graf telah diberi nama $G_1$, $G_2$, dan $G_3$. Untuk itu, dapat kita tuliskan:
$V\left(G_1\right)=\{a,b,c,d\}$
$V\left(G_2\right)=\{u,v,w,x,y\}$
$V\left(G_3\right)=\{1,2,3,4,5,6\}$

Jawaban b)

Himpunan sisi graf $G$ kita notasikan dengan $E\left(G\right)$, huruf $E$ diambil dari kata “Edge”. Dari gambar, masing-masing graf telah diberi nama $G_1$, $G_2$, dan $G_3$. Untuk itu, kita dapat tuliskan:

$E\left(G_1\right)=\{ab,ac,bc,ad,bd,cd\}$
$E\left(G_2\right)=\{xy,xw,xu,vy,uw,uy,vu,vu\}$
$E\left(G_3\right)=\{12,22,23,24,25,26,45,46\}$

Jawaban c) 

Misalkan $V_A$ dan $V_B$ berturut-turut adalah himpunan titik-titik berderajat genap dan ganjil pada graf $G(V,E)$. Pemisalan ini ada karena dalam setiap graf, titik dapat dikelompokkan menjadi dua, yakni titik yang memiliki derajat genap dan titik yang berderajat ganjil. Hal ini analog (serupa) pada himpunan bilangan asli, di mana ada bilangan genap dan bilangan ganjil.
Dengan demikian, berlaku
$\sum _{i=1}^{n}d\left(v_i\right)=\sum _{v_j\in V_A}d\left(v_j\right)+\sum _{v_k\in V_B}d\left(v_k\right)$
Dengan meninjau lema jabat tangan, kita tahu bahwa $\sum _{i=1}^{n}d\left(v_i\right)$ bernilai genap (jumlah derajat titiknya genap). Karena $\sum _{v_j\in V_A}d\left(v_j\right)$ juga genap, maka agar hasil penjumlahan (ruas kanan) genap, haruslah $\sum _{v_k\in V_B}d\left(v_k\right)$ genap (bil. genap = bil. genap + bil. genap). Jadi, banyak titik berderajat ganjil pada suatu graf adalah genap (terbukti).
Ilustrasi: Misalkan diberikan $4$ titik berderajat ganjil pada suatu graf dengan derajat $(1,3,5,7)$sehingga bila dijumlahkan, diperoleh $1+3+5+7=16$ (genap). Dengan kata lain, bilangan ganjil itu harus sebanyak genap agar bila dijumlahkan menghasilkan bilangan genap.
Jawaban d) 
Graf beraturan-$r$ adalah graf yang semua titiknya berderajat $r$. Jadi, jika ada titik dalam graf sebanyak $|V\left(G\right)|$, maka jumlah derajatnya adalah $r\times |V\left(G\right)|$. Menurut lema jabat tangan, berlaku $\sum _{v\in V\left(G\right)}d\left(v\right)=2|E\left(G\right)|$. Dalam kasus ini, $\sum _{v\in V\left(G\right)}d\left(v\right)=r\times |V\left(G\right)|$. Jadi, diperoleh
$r\times |V\left(G\right)|=2|E\left(G\right)|$ atau
$|E\left(G\right)|=\frac{1}{2}r\times |V\left(G\right)|$
(terbukti).

4/PPB dari $321$ dan $843$menggunakan Algoritma Euclid.

$$\begin{array}{cccc}843& =2\cdot 321+201& & \left(\text{Iter}\text{asi}1\right)\\ 321& =1\cdot 201+120& & \left(\text{Iter}\text{asi}2\right)\\ 201& =1\cdot 120+81& & \left(\text{Iter}\text{asi}3\right)\\ 120& =1\cdot 81+39& & \left(\text{Iter}\text{asi}4\right)\\ 81& =2\cdot 39+3& & \left(\text{Iter}\text{asi}5\right)\\ 39& =13\cdot 3+0& & \left(\text{Iter}\text{asi}6\right)\end{array}$$Karena pada iterasi 6, sisa hasil baginya $0$, maka FPB dari $321$ dan $843$ adalah $3$, yang merupakan sisa hasil bagi pada iterasi 5.

5/ Jawab  :

299      =  247.1 + 52

247      =  52.4 + 39

52        =  39.1 + 13

39        =  13.3 + 0

Jadi, FPB dari (247,299) = 13

Maka, :

13        = 52 - 39.1

                  = 52 - (247 - 52.4)

= 52.5 - 247

= (299 - 247).5 - 247

= 299.5 + 247.(-6)

Jadi, m = -6 dan n = 5

6/

7/

8/

9/

10/A) implikasi

p → q

ingkaran dari implikasi
- (p → q) = p ^ - q

1][
r bilangan rasional dan angka desimalnya tidak berulang

     B) jika n bukan bilangan ganjil, maka n bukan bilangan prima > 2.

Sama seperti nomor 1, konvers dan invers implikasi mula-mula tidak selalu bernilai benar.

Konvers salah. Misalkan n = 9 (ganjil), tetapi n bukan bilangan prima > 2.

Invers juga salah. Misalkan n = 9 (bukan  bilangan prima > 2), tetapi n merupakan bilangan ganjil.

Sebaliknya, kontraposisi selalu bernilai sama dengan implikasi mula-mula

       C) P = 64   sisi dari P = x

P = akar 64
x  = 8
P = Q
Q = 4 . y
64 = 4 . y
y = 64/4
   = 16
Maka x = 8 dan y =16
x < y