Nama: Wilhelmus wira jernimas gulo
Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain: {x | –3 ≤ x < 2}. Sehingga, gambar grafiknya.
Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Perhatikan contoh berikut.
Diketahui f(x) = 2x + 3, gambar grafiknya
Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Perhatikan con – 3, gambar grafiknya.
Jurusan: SISTEM INFORMASI
Kelas: MALAM
1/ PENGERTIAN BILANG RIIL
Pengertian bilangan Riil
Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal. Contoh: L = { 5/8, log 102/ MACAM-MACAM BILANG RIIL DSN CONTOHNYA
Bilangan riil ataubilangan real adalah sistem bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk desimal. Angka desimal adalah angka berbasis 10 yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ahli matematika mendefinisikan notasi bilangan real sebagai simbol ℝ. Berikut contoh bilangan real: ... ½ = 0,5
3/SIFAT SIFAT BILANG RILL
• Komutatif (pertukaran) terhadap penjumlahan dan perkalian x + y = y + x dan xy = yx
• Asosiatif (pengelompokan) terhadap penjumlahan dan perkalian (x+y)+z = x+(y+z) dan (xy)z = x(yz)
• Distributif perkalian terhadap penjumlahan (x+y)z = xz + yz
• Memiliki unsur identitas – terhadap ...
4/DEFENISI DAN SIFAT FUNGSI DALAM MATEMATIKA
Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain: {x | –3 ≤ x < 2}. Sehingga, gambar grafiknya.
Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Perhatikan contoh berikut.
Diketahui f(x) = 2x + 3, gambar grafiknya
Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax2 + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Perhatikan con – 3, gambar grafiknya.
Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Agar lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh berikut ini.
Fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(–2), f(0), f(1), f(3).
b. Gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:
a. Nilai f(–2), f(0), f(1), dan f(3).
f(x) = x
f(–2) = –2
f(0) = 0
f(1) = – 1
f(3) = 3
b. Gambar grafik.
Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Diketahui fungsi:
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Agar lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh berikut ini.
Fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(–2), f(0), f(1), f(3).
b. Gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:
a. Nilai f(–2), f(0), f(1), dan f(3).
f(x) = x
f(–2) = –2
f(0) = 0
f(1) = – 1
f(3) = 3
b. Gambar grafik.
Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Diketahui fungsi:
Tentukan interval dari:
a. f(–2)
b. f(0) e. gambar grafiknya.
c. f(3)
d. f(5)
e. gambar grafiknya.
Penyelesaian:
a. f(–2) = –1
b. f(0) = 0
c. f(3) = 2
d. f(5) = 3
e. Gambar grafik
Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Untuk lebih memahaminya, pelajarilah fungsi berikut berikut.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya:
Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak
genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 2x3 + x
2. f(x) = 3 cos x – 5
3. f(x) = x2 – 8x
Penyelesaian
1. f(x) = 2x3 + x
f(–x) = 2(–x)3 + (–x)
= –2x3 – x
= –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = 3 cos x – 5
f(–x) = 3 cos (–x) – 5
= 3 cos x – 5
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = x2 – 8x
f(–x) = (–x)2 – 8 (–x)
= x2 + 8x
Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.
Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.
Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Untuk lebih memahaminya, pelajarilah fungsi berikut berikut.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya:
Gambar grafiknya
Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak
genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 2x3 + x
2. f(x) = 3 cos x – 5
3. f(x) = x2 – 8x
Penyelesaian
1. f(x) = 2x3 + x
f(–x) = 2(–x)3 + (–x)
= –2x3 – x
= –(2x3 + x)
= –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = 3 cos x – 5
f(–x) = 3 cos (–x) – 5
= 3 cos x – 5
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = x2 – 8x
f(–x) = (–x)2 – 8 (–x)
= x2 + 8x
Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.
Sifat-sifat Fungsi
Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.
Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.
Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.
5/ CONTOH APLIKASI FUNGSI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI
a2 + (a+2)2 = 580
a2 + a2 + 4a + 4 = 580
2a2 + 4a – 576 = 0
a2 + 2a – 288 = 0
(a – 16) (a – 18) = 0
Komentar
Posting Komentar